高中数学函数的单调性

高中数学中函数的单调性是一个重要的概念，它描述了函数在某个区间内值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）的性质。以下是函数单调性的基本知识点：

单调性定义

增函数：如果对于定义域内的任意两个数 \（x_1, x_2\），当 \（x_1 < x>

减函数：如果对于定义域内的任意两个数 \（x_1, x_2\），当 \（x_1 < x> f（x_2）\），则称函数 \（f（x）\）在该区间上单调递减。

单调性判定方法

任取 \（x_1, x_2 \in D\），且 \（x_1 < x>

计算 \（f（x_1） - f（x_2）\）；

判断 \（f（x_1） - f（x_2）\）的符号。

如果函数 \（f（x）\）的导数 \（f'（x）\）在区间 \（D\）上恒大于零，则 \（f（x）\）在 \（D\）上单调递增；

如果 \（f'（x）\）恒小于零，则 \（f（x）\）在 \（D\）上单调递减。

单调性与奇偶性的关系

奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；

偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。