考研傅立叶级数

傅立叶级数是将周期函数展开成一系列正弦波和余弦波的线性组合，是数学分析中的一个重要概念。以下是傅立叶级数的基本知识：

傅立叶级数定义

对于周期为 \（2\pi\）的函数 \（f（t）\），其傅立叶级数可以表示为：

\[ f（t） = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left（ a_n \cos（nt） + b_n \sin（nt） \right） \]

其中，

\（a_0\）是函数的直流分量，

\（a_n\）和 \（b_n\）分别是第 \（n\）次谐波的余弦和正弦系数，

\（n\）是正整数，

\（t\）是时间变量。

计算傅立叶系数

傅立叶系数 \（a_n\）和 \（b_n\）可以通过下面的积分公式计算得到：

\[ a_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f（t） \cos（nt） \, dt \]

\[ b_n = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f（t） \sin（nt） \, dt \]

收敛性