大学三角函数公式

大学三角函数公式包括以下几类：

$\sin 2A = 2\sin A \cos A$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2\sin^2 A = 2\cos^2 A - 1$

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} = \frac{\text{versin} 2\alpha}{2}$

$2\cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2} = \frac{\text{covers} 2\alpha}{2}$

$\tan^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{1 + \cos 2\alpha}$

$1 + \tan \alpha + \cot \alpha = \frac{2}{\sin 2\alpha}$

$\tan \alpha - \cot \alpha = -\frac{2}{\cot 2\alpha}$

$1 + \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha$

$4 - \cos 2\alpha = 2\sin^2 \alpha$

$1 + \sin \alpha = \left（ \frac{\sin \alpha}{2} + \frac{\cos \alpha}{2} \right）^2 = 2\sin \alpha （1 - \sin 2\alpha） + （1 - 2\sin 2\alpha）\sin \alpha$

$\sin（\pi + \alpha） = -\sin \alpha$

$\cos（\pi + \alpha） = -\cos \alpha$

$\tan（\pi + \alpha） = \tan \alpha$

$\cot（\pi + \alpha） = \cot \alpha$

$\sin（-\alpha） = -\sin \alpha$

$\cos（-\alpha） = \cos \alpha$

$\tan（-\alpha） = -\tan \alpha$

$\cot（-\alpha） = -\cot \alpha$

$\sin（2\pi - \alpha） = -\sin \alpha$

$\cos（2\pi - \alpha） = \cos \alpha$

$\tan（2\pi - \alpha） = -\tan \alpha$

$\cot（2\pi - \alpha） = -\cot \alpha$

$\tan\left（\frac{A}{2}\right） = \frac{1 - \cos A}{\sin A} = \frac{\sin A}{1 + \cos A}$

$\sin \alpha = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 + \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$

$\cos \alpha = \frac{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 + \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$

$\tan \alpha = \frac{2\tan\left（\frac{\alpha}{2}\right）}{1 - \tan^2\left（\frac{\alpha}{2}\right）}$

$\cos（\alpha + \beta） = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\cos（\alpha - \beta） = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$

$\sin（\alpha + \beta） = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\tan（\alpha + \beta） = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$

$\tan（\alpha - \beta） = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$

这些公式涵盖了大学阶段常用的三角函数及其变换，掌握这些公式对于解决三角函数相关的问题非常重要。建议在实际应用中，根据具体问题选择