柯西点列的例子

柯西点列的例子可以从不同领域找到，以下是两个不同领域的例子：

例子：给定正数 \（a, b, c, x, y, z\），满足 \（a^2 + b^2 + c^2 = 298\）和 \（x^2 + y^2 + z^2 = 113\），求 \（ax + by + cz\）的最小值。

解答：直接使用柯西三维不等式：

（a^2 + b^2 + c^2）（x^2 + y^2 + z^2） \geq （ax + by + cz）^2

代入数值：

298 \times 113 \geq （ax + by + cz）^2

即：

（ax + by + cz）^2 \leq 33674

由于所有变量均为正数，则：

ax + by + cz \leq \sqrt{33674}

所以 \（ax + by + cz\）的最小值为 \（\sqrt{33674}\）。