高中数学必修1公式

高中数学必修1公式

高中数学必修一包含了许多基础公式，以下是部分重要公式的整理：

三角函数基本公式

和差化积公式

$$

\begin{align*}

2\sin A\cos B &= \sin（A + B） + \sin（A - B） \\

2\cos A\sin B &= \sin（A + B） - \sin（A - B） \\

2\cos A\cos B &= \cos（A + B） - \sin（A - B） \\

-2\sin A\sin B &= \cos（A + B） - \cos（A - B） \\

\sin A + \sin B &= 2\sin\left（\frac{A + B}{2}\right）\cos\left（\frac{A - B}{2}\right） \\

\cos A + \cos B &= 2\cos\left（\frac{A + B}{2}\right）\cos\left（\frac{A - B}{2}\right） \\

\sin A - \sin B &= 2\cos\left（\frac{A + B}{2}\right）\sin\left（\frac{A - B}{2}\right） \\

\cos A - \cos B &= -2\sin\left（\frac{A + B}{2}\right）\sin\left（\frac{A - B}{2}\right） \\

\tan A + \tan B &= \frac{\sin（A + B）}{\cos A\cos B} \\

\tan A - \tan B &= \frac{\sin（A - B）}{\cos A\cos B} \\

\cot A + \cot B &= \frac{\cos A\cos B}{\sin A\sin B} \\

\cot A - \cot B &= \frac{\cos A\cos B}{\sin A\sin B}

\end{align*}

$$

解三角形面积公式

正弦定理

$$

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

$$

余弦定理

$$

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B

$$

几何公式

弧长公式

$$

l = a\theta

$$

其中，$l$ 是弧长，$a$ 是半径，$\theta$ 是圆心角的弧度。

数列公式

等差数列前n项和

$$

S_n = \frac{n（n + 1）}{2}

$$

等比数列前n项和

$$

S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad （q

eq 1）

$$

函数性质

单调性

如果对于任意$x_1, x_2$，当$x_1 < x> f（x_2）$，则称函数$f（x）$在区间上单调递减。

奇偶性

如果对于任意$x$，有$f（-x） = -f（x）$，则称函数$f（x）$为奇函数；如果对于任意$x$，有$f（-x） = f（x）$，则称函数$f（x）$为偶函数。

集合与函数

集合的表示方法

函数的奇偶性

函数的单调性

指数函数

幂的运算法则

$$

\begin{align*}

a^m \cdot a^n &= a^{m+n} \\

a^m \div a^n &= a^{m-n} \\

（a^m）^n &= a^{mn} \\

（ab）^n &= a^n \cdot b^n

\end{align*}

$$

这些公式是高中数学学习的基础，掌握它们对于理解和解决高中数学问题非常重要。