高中数学数列求和例题

高中数学数列求和例题

高中数学中，数列求和是一个重要的知识点，下面是一些典型的例题解析：

等差数列求和

例1

求和：$1 + 2 + 3 + \ldots + 1999$

分析与解：

这是一个等差数列，首项 $a_1 = 1$，末项 $a_n = 1999$，项数 $n = 1999$。

使用等差数列求和公式：

$$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2} = \frac{1999 \times （1 + 1999）}{2} = 1999000$$

例2

求和：$11 + 12 + 13 + \ldots + 31$

分析与解：

这也是一个等差数列，首项 $a_1 = 11$，末项 $a_n = 31$，项数 $n = 31 - 11 + 1 = 21$。

使用等差数列求和公式：

$$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2} = \frac{21 \times （11 + 31）}{2} = 441$$

等比数列求和

例3