高中数学三角函数公式

高中数学三角函数公式

高中数学中三角函数的基本公式包括：

1. 基本三角函数定义：

正弦（sin）：一个角的对边与斜边的比值。

余弦（cos）：一个角的邻边与斜边的比值。

正切（tan）：一个角的对边与邻边的比值。

余切（cot）：一个角的邻边与对边的比值。

2. 基本角度的三角函数值：

sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3

sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tan 45° = 1

sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3

sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° 无定义

3. 两角和与差的三角函数公式：

sin（A + B） = sinAcosB + cosAsinB

cos（A + B） = cosAcosB - sinAsinB

tan（A + B） = （tanA + tanB） / （1 - tanAtanB）

tan（A - B） = （tanA - tanB） / （1 + tanAtanB）

4. 辅助角公式：

Asinα + Bcosα = （A^2 + B^2）^（1/2）sin（α + t），其中 sint = B / （A^2 + B^2）^（1/2）， cost = A / （A^2 + B^2）^（1/2）

5. 倍角公式：

sin2A = 2sinAcosA

cos2A = cos^2A - sin^2A = 1 - 2sin^2A = 2cos^2A - 1

tan2A = （2tanA） / （1 - tan^2A）

6. 三倍角公式：

sin3α = 4sinα·sin（π/3 + α）sin（π/3 - α）

cos3α = 4cosα·cos（π/3 + α）cos（π/3 - α）

tan3α = tanα·tan（π/3 + α）·tan（π/3 - α）

7. 周期性公式：

sin（2kπ + α） = sinα

cos（2kπ + α） = cosα

tan（2kπ + α） = tanα

cot（2kπ + α） = cotα

sin（π - α） = sinα

cos（π - α） = -cosα

tan（π - α） = -tanα

cot（π - α） = -cotα

sin（π/2 ± α） = cosα 或 -sinα

cos（π/2 ± α） = sinα 或 -cosα

tan（π/2 ± α） = -cotα 或 cotα

sin（π/2 - α） = cosα

cos（π/2 - α） = sinα

tan（π/2 - α） = cotα

这些公式是解决三角函数问题的关键，掌握它们可以帮助你更好地理解和解决与三角函数相关的问题。