高中极限基础知识

高中极限基础知识

高中极限基础知识主要包括以下几个方面：

极限概念

极限是微积分中的一个核心概念，它描述了一个函数在某一点附近值的趋近程度。极限可以是有限数、正无穷或负无穷。

极限的定义

设函数 \（ f（x） \） 在点 \（ a \） 的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数 \（ \epsilon \），存在正数 \（ \delta \），使得当 \（ x \） 在 \（ （a-\delta, a+\delta） \） 区间内且 \（ x

eq a \） 时，有 \（ |f（x） - L| < \epsilon \） 成立，则称函数 \（ f（x） \） 在 \（ x \） 趋于 \（ a \） 时的极限为 \（ L \），记作 \（ \lim_{x \to a} f（x） = L \）。

无穷小与无穷大

无穷小：当 \（ x \） 趋于某点 \（ a \） 时，若函数 \（ f（x） \） 的绝对值可以任意接近零，则称 \（ f（x） \） 是 \（ x \） 趋于 \（ a \） 时的无穷小。

无穷大：当 \（ x \） 趋于某点 \（ a \） 时，若函数 \（ f（x） \） 的绝对值可以任意大，则称 \（ f（x） \） 是 \（ x \） 趋于 \（ a \） 时的无穷大。

极限的性质

唯一性：若极限存在，则该极限是唯一的。

保号性：若极限存在且大于零（或小于零），则在某邻域内函数取值始终大于零（或小于零）。