大学概率论公式

在大学概率论中，以下是一些基本的公式和定理，这些是理解和应用概率论的基础：

基本概率公式

基本概率：

$$P（A） = \frac{\text{事件A的样本点数}}{\text{样本空间的样本点数}}$$

概率的加法和乘法公式

加法公式：

$$P（A \cup B） = P（A） + P（B） - P（A \cap B）$$

乘法公式：

$$P（A \cap B） = P（A） \times P（B|A） = P（B） \times P（A|B）$$

条件概率

条件概率：

$$P（A|B） = \frac{P（A \cap B）}{P（B）}$$

贝叶斯公式

贝叶斯公式：

$$P（B|A） = \frac{P（A \cap B）}{P（A）}$$

期望和方差

期望（数学期望）：

$$E（X） = \sum x_i P（X = x_i）$$

方差：

$$\text{Var}（X） = E[（X - E（X））^2] = \sum （x_i - E（X））^2 P（X = x_i）$$

几何分布和泊松分布

几何分布：

$$P（X = k） = （1 - p）^{k - 1}p$$

泊松分布：

$$P（X = k） = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$$

超几何分布

超几何分布：

$$P（X = k） = \frac{C（M, k） \times C（N - M, n - k）}{C（N, n）}$$

其他分布的期望和方差

正态分布：

期望：$\mu$

方差：$\sigma^2$

样本均值和方差

样本均值：

$$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$$

样本方差：

$$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} （X_i - \bar{X}）^2$$

排列与组合

排列：

$$P（A_1 A_2 \ldots A_n） = \frac{n!}{n_1! n_2! \ldots n_k!}$$

组合：

$$P（A_1 A_2 \ldots A_n） = \frac{n!}{n_1! n_2! \ldots n_k!}$$

这些公式构成了概率论的基础，掌握它们对于理解和解决概率问题至关重要。