根的判别式在数学竞赛中的典型题目有哪些？

在数学竞赛中，根的判别式是一个重要的知识点，它可以帮助我们判断一元二次方程的根的性质。本文将介绍根的判别式在数学竞赛中的典型题目，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、一元二次方程根的判别式

一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）。根据根的判别式，我们可以得到以下结论：

二、根的判别式在数学竞赛中的典型题目

题目：已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ = 0，则以下说法正确的是（）

A. 方程有两个不相等的实数根
B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程无实数根
D. 无法确定

答案：B

解析：根据根的判别式，当Δ = b^2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根。

题目：已知一元二次方程2x^2 - 3x + 1 = 0，求该方程的判别式Δ。

答案：Δ = (-3)^2 - 4×2×1 = 1

解析：根据根的判别式，将方程的系数代入计算即可得到Δ。

题目：已知一元二次方程mx^2 - 4x + 1 = 0（m ≠ 0）的判别式Δ = 2m - 3，求该方程的根。

解题步骤：

（1）根据根的判别式，列出方程：Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×m×1 = 16 - 4m

（2）将Δ = 2m - 3代入方程，得到：16 - 4m = 2m - 3

（3）解方程：16 + 3 = 6m，m = 3

（4）将m = 3代入原方程，得到：3x^2 - 4x + 1 = 0

（5）求解方程，得到两个根：x1 = 1，x2 = 1/3

解析：本题主要考察同学们对根的判别式的理解和应用，以及一元二次方程的求解方法。

题目：已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若方程有两个不相等的实数根，求a、b、c之间的关系。

解题步骤：

（1）根据根的判别式，列出方程：Δ = b^2 - 4ac > 0

（2）将a、b、c代入方程，得到：b^2 - 4ac > 0

（3）化简方程，得到：b^2 > 4ac

解析：本题主要考察同学们对根的判别式的理解和应用，以及一元二次方程系数之间的关系。

三、总结

根的判别式在数学竞赛中是一个重要的知识点，通过掌握根的判别式，同学们可以更好地解决一元二次方程的问题。本文介绍了根的判别式在数学竞赛中的典型题目，希望对同学们有所帮助。在平时的学习中，要多加练习，提高自己的解题能力。