数学高中必考公式
数学高中必考公式
高中数学中，以下是一些必备公式和定理，这些公式在解题中经常被使用，掌握它们对于提高数学成绩非常重要：
函数
一次函数
$$ y = kx + b $$ （其中 \（ k \） 是斜率，\（ b \） 是截距）
二次函数
$$ y = ax^2 + bx + c $$ （其中 \（ a \neq 0 \））
顶点坐标为 \（ \left（ \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right） \）
反比例函数
$$ y = \frac{k}{x} $$ （其中 \（ k \） 是常数）
三角函数
基本三角函数
$$ \sin \alpha = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $$
$$ \cos \alpha = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $$
$$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $$
三角函数的基本关系式
$$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$
$$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $$
诱导公式
$$ \sin（\pi + \alpha） = -\sin \alpha $$
$$ \cos（\pi + \alpha） = -\cos \alpha $$
$$ \sin（\frac{\pi}{2} - \alpha） = \cos \alpha $$
$$ \cos（\frac{\pi}{2} - \alpha） = \sin \alpha $$
两角和与差的三角函数公式
$$ \sin（\alpha + \beta） = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $$
$$ \cos（\alpha + \beta） = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $$
$$ \sin（\alpha - \beta） = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta $$
$$ \cos（\alpha - \beta） = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta $$
二倍角公式
$$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $$
$$ \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $$
$$ \tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} $$
数列
等差数列
$$ a_n = a_1 + （n - 1）d $$ （其中 \（ a_1 \） 是首项，\（ d \） 是公差）
$$ S_n = \frac{n}{2} （a_1 + a_n） $$
$$ S_n = na_1 + \frac{n（n - 1）}{2}d $$
等比数列
$$ a_n = a_1 q^{n - 1} $$ （其中 \（ a_1 \） 是首项，\（ q \） 是公比）
$$ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} $$ （当 \（ q
eq 1 \））
几何
圆
$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$ （体积）
$$ A = \pi r^2 $$ （面积）
$$ C = 2 \pi r $$ （周长）
$$ （x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2 $$ （标准方程）
圆锥曲线
椭圆和双曲线的标准方程及其渐近线方程。
代数
韦达定理
对于二次方程 \（ ax^2 + bx + c = 0 \），其根 \（ x_1 \） 和 \（ x_2 \） 满足：
$$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$
$$ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $$
均值不等式
对于非负实数 \（ a \） 和 \（ b \）：
$$ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} $$
其他
三角不等式
$$ |a + b| \leq |a| + |b| $$