测绘条件平差

测绘条件平差是一种常用的测量数据处理方法,主要用于处理多余观测值,以获得更准确的测量结果。以下是条件平差的基本步骤和公式:

确定条件方程的个数

条件方程的个数等于多余观测数,即 \( r = n - t \),其中 \( n \) 为观测值总数,\( t \) 为必要观测数。

列出条件方程式

根据问题的具体要求建立数学模型,并列出未知量和条件方程。将未知量和已知参数分别表示成向量形式,构造出观测向量。

构造法方程

列出代数方程组,并以逆序观测矩阵的形式表示,即 \( Bx = L \),其中 \( B \) 为系数矩阵,\( x \) 为未知参数向量,\( L \) 为常数向量。

求解法方程

对代数方程组进行加权最小二乘法求解,即 \( x = (B^T P B)^{-1} B^T P L \),其中 \( P \) 为协方差阵,\( P = V^{-1} \),\( V \) 是误差协方差矩阵。

计算观测值改正数向量

根据改正数方程 \( V = P^{-1} A^T K \),其中 \( K \) 为联系数向量,计算各未知参数的改正数向量。

计算平差值

将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性,并计算各未知参数的精度估计值以及相应的检验数据。

精度评定