高中常用函数的导数

高中常用函数的导数

高中常用的导数公式包括：

1. 常数函数的导数：

\（ y = c \） （其中 \（ c \） 是常数）

\（ y' = 0 \）

2. 幂函数的导数：

\（ y = x^n \）

\（ y' = nx^{n-1} \）

3. 指数函数的导数：

\（ y = a^x \） （其中 \（ a > 0 \） 且 \（ a \neq 1 \））

\（ y' = a^x \ln a \）

4. 对数函数的导数：

\（ y = \log_a x \） （其中 \（ a > 0 \） 且 \（ a \neq 1 \），\（ x > 0 \））

\（ y' = \frac{1}{x \ln a} \）

\（ y = \ln x \）

\（ y' = \frac{1}{x} \）

5. 三角函数的导数：

\（ y = \sin x \）

\（ y' = \cos x \）

\（ y = \cos x \）

\（ y' = -\sin x \）

\（ y = \tan x \）

\（ y' = \frac{1}{\cos^2 x} \）

\（ y = \cot x \）

\（ y' = -\frac{1}{\sin^2 x} \）

6. 反三角函数的导数：

\（ y = \arcsin x \）

\（ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）

\（ y = \arccos x \）

\（ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \）

\（ y = \arctan x \）

\（ y' = \frac{1}{1 + x^2} \）

\（ y = \arccot x \）

\（ y' = -\frac{1}{1 + x^2} \）

复合函数的导数使用链式法则求导，形式为：

\（ y = f（g（x）） \）

\（ y' = f'（g（x）） \cdot g'（x） \）

以上是高中数学中常用的导数公式。