文献综述线性方程组

线性方程组是数学中的一个重要概念，它由一系列线性方程组成，通常用来描述变量之间的关系。线性方程组可以表示为矩阵形式，其中未知数作为列向量，系数作为行向量，方程组的解可以通过矩阵运算求得。

线性方程组的形式

一般形式：`ax1 + a2x2 + ... + anxn = b`，其中`a1, a2, ..., an`是系数，`x1, x2, ..., xn`是未知数，`b`是常数项。

矩阵形式：将方程组的系数组成矩阵`A`，未知数组成列向量`x`，常数项组成列向量`b`，则线性方程组可以表示为`Ax = b`。

向量形式：未知数`x`作为列向量，方程组的解`x`也是一个列向量。

齐次线性方程组

一般形式：`ax1 + a2x2 + ... + anxn = 0`。

解的特性：齐次线性方程组总有零解（0,0,...,0），如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解。

非齐次线性方程组

解的情况：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，方程组有唯一解；当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时，方程组无解；当系数矩阵的秩等于未知数的个数时，方程组有无穷多解。

求解方法

直接法：如高斯消元法，适用于小规模方程组，但对于病态方程组可能无法得到合理解。